Математичні ставки. Метод Монте-Карло і прогнози на спорт

1. Як застосовувати метод Монте-Карло в ставках на спорт?
2. Метод Монте-Карло своїми руками

Перервемо ненадовго гнітюче перерахування когнітивних упереджень нашої свідомості для того, щоб додати в нашу скарбничку математичну модель з числа найбільш корисних в ставках на спорт - метод Монте-Карло. Але спочатку невеликий історичний відступ.

У серпні 2013 року в одному з казино міста Монте-Карло в князівстві Монако кулька в рулетці 26 раз поспіль зупинився в чорній клітинці. Вперті гравці, які діють за схемою, в той день знатно розорилися, так як їм щоразу здавалося, що ось тепер-то випаде червоне. Дійсно, хто б міг припустити, що 26 раз поспіль випаде чорне? Імовірність такої серії становить приблизно 1 до 67 мільйонам, точніше 1 до 67108864.

Проте ставити на червоне лише через те, що 10 або навіть 20 разів поспіль вже випало чорне - типова помилка. Вона так невигадливо і називається - «помилка гравця». І все-таки в чому ж тут помилка? Адже не вічне випадати червоному або чорному поспіль. Різниця в тому, що кожне з цих подій незалежно. І підкинуту монеті все одно, скільки разів поспіль випадав орел чи решка. Те ж саме і з рулеткою: вона не має поняття про те, що було до цього, і не має зобов'язань перед гравцями, які мають іншу думку. Звичайно ж, битися об заклад на те, що 26 раз поспіль випаде чорне, не варто. Однак і перед двадцять шостим випаданням чорного поспіль ймовірність цієї події така ж, як і шанси потрапляння кульки в червону клітинку.

Дійсно, хто б міг припустити, що 26 раз поспіль випаде чорне? Імовірність такої серії становить приблизно 1 до 67 мільйонам, точніше 1 до 67108864.

Що ще нам слід знати про Монте-Карло? Крім цього повчального для всіх гравців випадку і принцеси Монако, є ще дещо. Цим ім'ям називається сукупність чисельних методів, заснованих на багаторазовому повторенні подій випадкового процесу.

Наочності заради наведемо приклад. Як можна знайти значення числа π з методом Монте-Карло? Зі шкільного курсу геометрії ми знаємо, чому дорівнює площа кола з радіусом R і квадрата з такою ж стороною (для простоти обчислень нехай R = 1).

• πR2 - площа кола.
• R2 - площа квадрата.

За допомогою генератора випадкових чисел створимо точки на двомірної сітці координат через безліч випадкових пар чисел (x, y) в інтервалі [0: 1] і заповнимо ними площа квадрата і вписаною чверті кола. Імовірність того, що точка виявиться всередині четвертинки кола, дорівнює наступному співвідношенню:

P = (NπR2) / 4NR2 = π4

Але раз так, то тоді шукане π буде прагнути до співвідношення точок, які потрапили в чверть-коло, до точок в квадраті. Якщо ми створимо мільйон таких точок, то π / 4 з них виявляться всередині секції. Кількість точок всередині і ззовні комп'ютерна програма запам'ятає і видасть готовий результат.

В цьому і полягає суть методу Монте-Карло. Ми обстрілюємо випадковими числами, як кольоровим пульверизатором, предмет нашого дослідження, а потім відновлюємо загальну картину з строкатого килима з цих самих точок.

Як застосовувати метод Монте-Карло в ставках на спорт?

Дана модель має безліч застосувань в спортивних ставках. Найпростіше, що можна придумати - прогнати симуляцію результатів матчів з історії ваших ставок або деякої моделі, яку ви вважаєте придатною. Наприклад, ви зробили більше 1000 ставок і заробили втричі менше, ніж очікували - замість 6% всього лише 2% з вкладеної суми. Ви намагаєтеся зрозуміти, що це - невдалі обставини або невірна стратегія.

• Гра - Матч, на який ви вже робили ставку. Нехай це будуть, наприклад, ігри Євро-2012.
• Ставка - Згідно вашої стратегії і розрахунками, цінна ставка, яка повинна вам принести 10% прибутку або більше (наприклад, на основі моделі колективного розуму).
• P Win - Імовірність перемоги першої команди, обернено пропорційно значенню Ставки.
• Monte-Carlo - Випадкове число в інтервалі [0: 1].

Модель Монте-Карло видає випадкові числа задану кількість разів. На сучасному ПК 100000 ітерацій можна зробити за 5 хвилин, і цього буде достатньо. Якщо випадкове число менше P win, то ми виграли, якщо ж навпаки - наша ставка не зіграла. У нашому випадку ми заробили на першій, четвертій і п'ятій грі, програвши на другий і третій. Загальний виграш в нашій симуляції методом Монте-Карло склав 4,08 - 2 = 2,08 у. е.

Підсумувавши так весь портфель ставок, прогнавши 100000 ітерацій, цілком наочно можна побачити, на який виграш розраховувати. Крім того, з цього числового експерименту можна почерпнути важливі закономірності, наприклад, скільки разів поспіль можна бути в програші навіть при вдалої моделі, який може бути максимальний виграш і так далі.

Візуально результат можна представити у вигляді колоколообразной кривої нормального розподілу. По ній видно, що підсумкова прибуток в 2% - це, звичайно, не найкращий, що могло з вами трапитися, але це цілком вкладається в рамки вашої моделі. От якби ви опинилися у точки перегину, з негативним результатом в -5%, тоді вже було б над чим замислитися.

Метод Монте-Карло своїми руками

Є хитромудрі способи того, як зробити це в MS Excel, але мені це не до душі. По-перше, MS Office - це взагалі-то платна програма приватної американської компанії, і я не хочу нав'язувати її, навіть якщо багато нею користуються. По-друге, вам краще заздалегідь підготувати грунт для того, щоб можна було більш детально обговорювати статистичні моделі на сторінках «Рейтингу Букмекерів».

Для статистики краще використовувати статистичні інструменти, наприклад, безкоштовний R під ліцензією Affero GPL - він завжди залишиться відкритим. Просто скачавши, встановивши R і навчившись в ньому виконувати найпростіші операції, ви підвищите свою капіталізацію. Ми обов'язково присвятимо цьому окрему статтю.

джерело