Завдання 8. Тінь в ясний день

1. А.
2. Б.
3. В.

Петро Маковецький. Дивись в корінь! Збірник цікавих завдань і питань

А.

За допомогою компаса туристи визначили, що тіні від вертикальних предметів в даний момент спрямовані точно на захід. Через скільки годин ці тіні будуть спрямовані точно на схід?

Б.

- Ну, ясно, через 12 годин. Земля обертається навколо своєї осі рівномірно, значить, і здається добове рух Сонця по небу теж рівномірно. За 24 години Сонце і тіні повертаються на 360 °, на 180 ° вони повернуться за 12 годин.

А як факти? Перевірте-ка на дозвіллі, і ви побачите, що тінь повертається із заходу на схід за час, істотно менше дванадцяти годин. Тільки робіть досвід влітку; взимку адже Сонце ні на заході, ні на сході побачити не можна.

В.

Своє добове рух по небосхилу Сонце дійсно робить рівномірно (другорядними, дуже малими нерівномірно можна знехтувати). Якби при цьому воно рухалося паралельно горизонту, то і тіні поверталися б рівномірно. Така ситуація можлива тільки на полюсі. Там тіні повертаються на 180 ° дійсно за 12 годин, хоча, звичайно, поняття сходу і заходу там втрачають сенс. На будь-який же інший широті добовий шлях Сонця по небу не паралельний горизонту. Щоб відразу стало ясно, до чого це призводить, розглянемо іншу крайність - екватор. Там в день рівнодення Сонце сходить на сході, йде до зеніту і потім спускається від нього на захід (без урахування результатів завдання «Сонце зайде не там»). Поки воно йде до зеніту, тіні спрямовані на захід. Але як тільки воно перевалило через зеніт - тіні вже дивляться на схід. Теоретично вони переходять із заходу на схід миттєво, тобто зовсім не за 12 годин.

Мал. 5.

Розглянемо тепер поведінку Сонця в наших широтах. На рис. 5 показаний шлях Сонця на небі в літній день. Тут площину NOSW - площину горизонту з позначеними на ній північчю, сходом, півднем і заходом. Площина NPZSA - площину меридіана, що проходить через спостерігача А, полюс світу Р (поблизу Полярної зірки) і зеніт Z. Площина OZWA, що проходить через схід, захід і зеніт, ділить небосхил на північну і південну половини. Площина EFLCMD, перпендикулярна до осі Світу AP, - площину, в якій Сонце сьогодні здійснює своє добове рух. Влітку вона перетинає вісь світу в точці K, між північним полюсом світу P і спостерігачем A, завдяки чому точка сходу F виявляється на північ від сходу O, а точка заходу D - на північ від заходу W (взимку ця площину перетинала б вісь світу між південним полюсом світу P ' і спостерігачем). Тінь буде спрямована на захід в момент, коли Сонце переходить з північної половини небосхилу в південну (точка L), а на схід - в момент зворотного переходу (точка M). З малюнка видно, що довжина дуги LCM значно менше довжини дуги MDEFL. Оскільки ж Сонце по цій окружності рухається рівномірно, то час перебування його в південній половині небосхилу (дуга LCM) значно менше половини доби. Тому тінь із заходу на схід повертається менш ніж за 12 годин. У Ленінграді влітку цей час становить близько 10 годин. У більш південних районах полюс світу P видно ще ближче до горизонту, шлях Сонця по небу перетинається з горизонтом ще крутіше, точка. З верхньої кульмінації Сонця ще ближче до зеніту, час перебування Сонця в південній половині небосхилу ще менше. Зокрема, на Північному тропіку (широта + 23,5 °) Сонце в день літнього сонцестояння взагалі не заходить в південну половину небозводу: точка С збігається з зенітом.

Туристам, які не мають компаса, слід пам'ятати про непостійність кутової швидкості тіні. Корисно також знати, що якщо розташувати олівець паралельно земної осі (тобто нахилити його на північ під кутом до горизонту, рівним широті місця) і потім перпендикулярно до олівця докласти книгу (вона при цьому виявиться в площині небесного екватора), то тінь олівця по книзі буде переміщатися рівномірно в будь-який час доби і року. Такий пристрій може служити сонячним годинником з рівномірним добовим ходом.

Цікаво, що довжина тіні олівця не буде залежати від часу доби, а тільки від пори року, причому влітку олівець довелося б зміцнити над книгою, а взимку - під нею.

• Завдання 9. Місяць в зеніті

• Зміст

Дата публікації:

15 липня 2002 року